Leituras e Curiosidades de Matemática

Conheça segredos sobre Números, Álgebra e Geometria

O problema das idades

O problema:

A solução:

Pela leitura do enunciado, podemos concluir a existência de três situações: uma presente, uma passada e uma futura.

Para melhor compreensão dessas três situações, vamos utilizar o gráfico a seguir, representando a linha do tempo:

• Na situação presente, a idade do professor será representada por P e a do aluno por A;

• Na situação passada, a idade do professor será representada por P – X e a do aluno por A – X;

• Na situação futura, a idade do professor será representada por P + 10 e a do aluno por A + 10.

A solução:

Pela leitura do enunciado, podemos concluir a existência de três situações: uma presente, uma passada e uma futura.

Para melhor compreensão dessas três situações, vamos utilizar o gráfico a seguir, representando a linha do tempo:

• Na situação presente, a idade do professor será representada por P e a do aluno por A;

• Na situação passada, a idade do professor será representada por P – X e a do aluno por A – X;

• Na situação futura, a idade do professor será representada por P + 10 e a do aluno por A + 10.

• Na situação presente o professor diz ao aluno:
Juntos temos sete vezes a idade que você tinha.
Que se traduz por: P + A = 7(A – X).

• Na situação passada, segundo o professor:
Quando eu tinha o dobro da idade que você tem.
Que se traduz por: P – X = 2A.

• Na situação futura:
Daqui a dez anos eu terei o dobro da idade que você tiver
Que se traduz por: P + 10 = 2(A + 10).

Resolvendo, por qualquer processo, o sistema:

encontraremos que P = 50 e A = 20.

Francisco Ismael Reis, 31/05/2009, http://topicosmatematicos.blogspot.com.br/2009/05/o-problema-das-idades.html